形容詞、副詞の比較級、最上級は、中学校で習った通り、単語の後ろに-er, -estをつけたり、前にmore, mostをつけて作ります。
例：big - bigger - biggest, long - longer - longest
beautiful - more beautiful - most beautiful
比較級はどう使うの？
形容詞、副詞の比較級は、それだけで「より～である」という意味を持っています。
たとえば、
He is tall.（彼は背が高い）に対して、
He is taller.（彼はより背が高い）という意味になり、これだけでも文としては成立します。
しかし、通常はこれだけでは意味があいまいなので、
He is taller than you (are).（彼は君より背が高い）というように、thanを使って意味を補足します。したがって、than
～ がなくても意味が通じる場合は必要ないということです。
最上級はどう使うの？
形容詞、副詞の最上級は、それだけで「最も～である」という意味を持っています。さらに、「最も～であるもの」は、その比較されたものの範囲内では「唯一のもの」であるはずですね。だからtheがつくのです。
He is a tall boy.（彼は背が高い少年だ）
という場合、背の高い少年は他にも何人かいるわけですが、
He is the tallest boy in this class.（彼はこのクラスでいちばん背が高い少年だ）
となると、最も背が高い少年は一人しかいませんから、the tallest boyとなるのです。
ただし、theのような冠詞は、本来は名詞につけるものですから、
He runs fastest in this class.（彼はこのクラスで最も速く走る）
のように、副詞の最上級にはtheをつけないのが普通です。